Формула коренів квадратного рівняння.

Тема:  Формула коренів квадратного рівняння.

Мета:  Навчальна: домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння;

                                 сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за допомогою

                                 цієї формули;

           Розвивальна: розвивати розумову діяльність;

          Виховна: виховувати самостійність, намагатися скласти ситуацію успіху для

                          кожного учня.

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь, навичок.

Обладнання та наочність: роздавальний матеріал та правила проведення

                                                інтерактивних вправ «Карусель» та «Поспішай та  не

                                               помились», комп’ютери.

      

Хід уроку.

1.  Організаційний момент.  

     (’’ Картки настрою ’’, учні піднімають картку, яка відповідає їх настрою).

2. Перевірка домашнього завдання.

1)  Координатори, з числа кращих учнів, повідомляють про виконання учнями

     письмового домашнього завдання.

    Два учні біля дошки відтворюють ті завдання, які для більшості дітей здалися

    найважчими.

2)  Індивідуальне  опитування.

-  Які    рівняння    називаються   квадратними?   Наведіть  приклади.

-  Як    називаються    коефіцієнти    квадратного   рівняння

                ах² + bх +с =0?

- Які   квадратні   рівняння   називаються   неповними?    Наведіть  приклади.

-  Скільки   коренів   мають   неповні   квадратні   рівняння   кожного  виду?

3.   Актуалізація   опорних   знань.

     Інтерактивна   гра  ’’  Поспішай   та   не  помились’’.

   На екрані комп’ютера з’являються завдання.

   Учні   на   аркушах – трафаретах   пишуть  відповіді.

    1.   У  квадратному   рівнянні    підкресліть    однією    лінією    старший   коефіцієнт,   двома    лініями  -   другий  і  трьома   -  вільний   член:

а)2х²  + 3х -4 =0;                                      а)  4х² -2х+5=0; б)  13х -5х² +1=0;                                     б)  11-2х² +4=0; в) 12+ х² -5х=0;                                        в)  14-х² -2х=0; г) х² + 4=6х.                                              г) 7х -х² =5.  2.  Складіть   квадратне  рівняння виду  ах² +bх +с=0,  в  якому:  а) а=1,  b=-2,  с=3;                                    а) а=2, b=-1,   с=5; б) b=4,  а=-1, с=4;                                     б) b=-5,  с=3,  а=-1; в) с=-5,  а=2,  b=-1;                                   в)  с=-4,   b=2, а=-3; г)  b=0,  с=9,  а=-1.                                    г) с=0,  а=5, b=-3.

    3.  Виділіть   квадрат   двочлена:

4х² + 20х + 31;                                          9х² + 24х+20;  х² + 10х +16.                                              х² +14х+25.  Підводиться   підсумок  виконання  завдань.

4.  Мотивація   навчальної  діяльності.

  Застосування  основних   властивостей    значно   полегшує   розв’язання   багатьох   рівнянь.  Отже,  сьогодні   на   уроці   ми  з  вами  вивчимо   формулу    коренів   квадратного   рівняння.

Оголошення    теми  і  мети  уроку.

Учням  пропонуються декілька рівнянь.

2x² + x + 3 = 0   і    2x² – x + 3 = 0;
2x² - x – 3 = 0    і    2x² + x – 3 = 0;
3x² - 6x+ 3 = 0   і    3x² + 6x + 3 = 0.

·        Які з наступних рівнянь, на ваш погляд, мають корені, а які - не мають коренів?

·        Чи можете ви відповісти на це питання, не розв’язуючи рівнянь?

·      Як ви думаєте, кількість коренів квадратного рівняння визначається:
          - одним коефіцієнтом;
          - двома коефіцієнтами;
          - трьома коефіцієнтами;
          - деяким виразом, складеним з коефіцієнтів?

              (дискусія дітей)

5.  Вивчення   нового  матеріалу.

 Пояснення   матеріалу     супроводжується     презентацією,   створеною   на  комп’ютері.

   Щоб правильно відповісти на поставлені запитання,  розв’яжемо дані рівняння.

  Так, ви праві, число коренів квадратного рівняння ax²+ bx+ c = 0 залежить від виразу, складеного з коефіцієнтів цього рівняння.

ü Що це за вираз?

ü Як він впливає на кількість коренів?

ü Проаналізуємо формулу коренів квадратного рівняння.

                               
1. Якщо b² - 4ac >0, то квадратне рівняння має два різні дійсні корені.
2. Якщо b² - 4ac =0, то квадратне рівняння має два однакові дійсні корені.
3. Якщо b² - 4ac <0 data-blogger-escaped-span="">

Дайте відповідь на запитання:

- чи впливає знак другого коефіцієнта на кількість коренів квадратного

   рівняння?
- чи вірно, що якщо в квадратному рівнянні коефіцієнти a і с мають протилежні

  знаки, то це рівняння обов'язково має два різні корені.
- що ви можете сказати про кількість коренів квадратного рівняння, у якого

коефіцієнти а і с одного знаку?

Виконуючи завдання, ви,  звичайно, звернули увагу на те, що "розрізнювачем" числа коренів квадратного рівняння є вираз  b² - 4ас.
    Йому дано спеціальне ім'я - дискримінант (від discriminantis - по латині що "розрізняючий", "розділяючий").
Дискримінант позначається буквою D :
                                 D= b² - 4ас
    А в тлумачному математичному словнику (діти дивляться самі)

дискримінант квадратного тричлена - величина, що визначає характер його коренів.
- Що спільного між поняттям "світлофор" і "дискримінант"?

(Відповідаючи, діти підходять по черзі до світлофора і вставляють картку на місце потрібного кольору).

Тепер формулу коренів квадратного рівняння можна записати так:
                                                    

                                                       

А тепер,  діти, допоможіть скласти ще один алгоритм розв’язку  квадратного рівняння.

(Діти самі складають алгоритм)

  Після цього на  екрані відкривається таблиця із заздалегідь складеним учителем алгоритмом, і діти звіряють власний варіант з істинним.

                                                         АЛГОРИТМ

                                  1.  Виділити в квадратному рівнянні коефіцієнти.
                                  2.  Обчислити дискримінант D.
                                  3. -  Якщо D<0 data-blogger-escaped-br="">                                       -  Якщо D>чи=0, то обчислити корені по формулі.

    Розглянемо   приклад.

     а) 3х² - 5х +2 =0;

       а = 3,    b = -5,   с = 2;

       D = (-5)² – 4*3*2 = 25 – 24 = 1;

       D = 1>0 – рівняння має 2 різні корені.

       х =   = ;

       х₁ = 1;             х₂ = .

6.   Закріплення    нових   знань  і  вмінь.

 (Учні працюють в групах.  Групи   гетерогенні,   тобто   об’єднані   сильні,   середні   і   слабкі   учні.  

    Це   необхідно    для   стимулювання    творчого   мислення   й   інтенсивного  обміну   ідеями).

1. Скільки коренів має рівняння?

 1.  х²-9х+14=0?                    2.   х²-8х+15=0?

    А) два;     Б) один;                                 А) два;       Б) один;

    В) не має коренів;                               В) не має коренів;

    Г)  безліч.                                            Г)  безліч.

 3.   2х²+х+2=0?                    4.    Зх²+х+4=0?

    А)  два;    Б) один;                               А) два;         Б) один;

    В)  не має коренів;                              В) не має коренів ;

    Г)   безліч.                                            Г)  безліч.

2.   Інтерактивна   вправа    ’’ Карусель’’

  Учні   сидять   у   двох   колах   обличчям   один   до  одного.    Внутрішнє   коло   нерухоме,   а  зовнішнє   рухається.    На екрані комп’ютера - завдання,   учні  розв’язують   його   в  парах   (  як  сидять  -  один   навпроти   одного ).  

 За  сигналом  вчителя   відбувається   зміна   партнерів,  і  робота  продовжується   вже  у  складі   інших   пар.

 Учитель   контролює   роботу.

Завдання:

1.  Складіть   квадратне   рівняння,   корені   якого   дорівнюють:

 а)  3  і  6;

 б)  - 1 і 0,5;

 в)  - √3 і √3.

2.  Розв’яжіть   квадратне   рівняння   за   допомогою   виділення   квадрата   двочлена:

а)  9х² + 6х +1=0;

б)  х² + 4х + 8=0;

в)  4х² - 12х – 16=0.

По  закінченні   вправи   підводиться  підсумок.

7.  Виставлення оцінок.

8.   Домашнє   завдання.   п. 20

     

ü Для дітей, яким важко дається математика:

Картка – інформатор.

     

Розв’язати рівняння:

              а)  2х² + 3х – 5 = 0                                b)   5х² - 7х + 2 = 0

                                                                    

 1. Виділити коефіцієнти:                           1.      а = … ;      в = … ;      с = …

    а = … ;      в = … ;      с = …

                                                                                  2.  D = 49 - …

2. Знайти дискримінант:

                  D = 3² – 4 …                                                        х₁ =               х₂ =

                  3. х_1,2 =

            3. Знайти корені рівняння:                    

                   х_1,2 =                                                                        

                   х_1,2 =

                х₁ =

                х₂ =

ü Для дітей з достатнім рівнем знань:

Розв’язати рівняння:

1.  3х² + 8х – 3 = 0 ;

2. - х² + 2х + 8 = 0;

3.   х² - 6х  = 4х – 25;

4. (5х – 4)(х + 8) = 0.

                                                                                                                                             

9.   Підсумок   уроку.

Прес – конференція.

Обговорення  того,  наскільки   повно   було   виконано   роботу,  в  якому   напрямку   необхідно  працювати   далі.

 (’’ Картки настрою ’’, учні піднімають картку, яка відповідає їх настрою.

Порівнюють, яка картка була піднята на початку уроку, а яка по закінченню).